שופט בית המשפט העליון יוסף אלרון הודיע לנשיאת העליון אסתר חיות בצהריים כי יציג את מועמדותו לנשיא בית המשפט העליון. מדובר בצעד חסר תקדים מקום המדינה, שבו שופט בבית המשפט מודיע על מועמדותו לתפקיד. עד כה, נשיא העליון נבחר על פי "שיטת הסניוריטי" – השופט הוותיק ביותר מתמנה, לאחר הליך פורמלי של הצבעה בוועדה לבחירת שופטים.

בעקבות כך הודיעה הנשיאה חיות כי השופט אלרון לא יוכל לשבת בהרכב השופטים אשר דן בעתירה הדורשת את כינוסה המיידי של הוועדה לבחירת שופטים "עקב הימנעות שנוצרה".

בהיותו נשיא בית המשפט המחוזי בחיפה, השופט אלרון הביע דאגה ביחס לחוסר האמון השורר בציבור כלפי מערכת המשפט, וחזר והצהיר שיש לחתור להשבת אמון הציבור, שבו תלוי עצם קיומה. בהזדמנות אחרת אמר, כי לא די בשיפור הממשק המנהלי שבין ציבור המתדיינים ועורכי הדין לבין בית המשפט, וכי גם השופטים צריכים לחתור לשיפור בתפקודם. עוד ציין, כי גם לעורכי הדין תפקיד חשוב בהשבת אמון הציבור במערכת.

אלרון נחשב לשופט ביטחוניסט. הוא היה אחד מבין ארבעה שופטים שסברו כי יש לאשר את פסילתה של חברת הכנסת היבה יזבק מהתמודדות בבחירות לכנסת ה-23. הוא נמנה גם עם שופטי בית המשפט העליון הסבורים כי יש לאפשר הריסת בתי מחבלים כאמצעי הרתעתי, תוך שקבע כי "חרף הספקות שהובעו בעת האחרונה בפסיקה ובספרות ביחס לכוח ההרתעה של הריסת בתים, עמדתי היא כי כאשר הוכיח המפקד הצבאי שקיים אפקט הרתעתי ראוי ומשמעותי, כבענייננו, הרי שאין להתערב בהחלטת הרשויות המוסמכות לעשות שימוש באמצעי זה".